Pierwiastki i potęgi

√(49) wynosi 7, ponieważ 7 do kwadratu to 49. To samo dotyczy kwadratu liczby -7, ale znak pierwiastka zawsze oznacza tę nieujemną wartość. Ogólnie √(a) to nieujemna liczba, której kwadrat jest równy a. Żadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie daje liczby ujemnej, więc √(-9) nie jest liczbą rzeczywistą.

Pierwiastek sześcienny odwraca potęgowanie do trzeciej potęgi: cbrt(8) wynosi 2, ponieważ 2 do sześcianu to 8. Sześcian zachowuje znak liczby, która została podniesiona do trzeciej potęgi, więc tutaj liczby ujemne są dozwolone: -2 do sześcianu to -8, co oznacza, że cbrt(-8) jest równe -2.

Pierwiastki rozdzielają się przy mnożeniu. √(4 × 9) to √(36), czyli 6, a √(4) × √(9) to 2 razy 3, również 6. Reguła ma postać √(ab) = √(a)√(b), gdy a i b są nieujemne. Dzięki niej pierwiastek można uprościć: √(28) = √(4) × √(7), co daje 2√(7). Pierwiastek, w którego wyrażeniu podpierwiastkowym nie ma już żadnego czynnika będącego kwadratem, jest zapisany w najprostszej postaci pierwiastkowej.