Sprzężenie w mianowniku

Mianownik taki jak $4-\sqrt{6}$ jest trudniejszy. Pomnożenie go przez $\sqrt{6}$ daje $4\sqrt{6}-6$, więc pierwiastek po prostu przenosi się do drugiego składnika. Potrzebujesz pary z ostatniego rozdziału — sprzężenia: tych samych dwóch składników, ale ze zmienionym znakiem między nimi. Sprzężeniem $4-\sqrt{6}$ jest $4+\sqrt{6}$.

Suma pomnożona przez swoją różnicę traci środkowe składniki: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Gdy a i b są liczbami całkowitymi, wynik także jest liczbą całkowitą, a pierwiastek znika. Weź $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ i pomnóż licznik oraz mianownik przez $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Dziesiątki się skracają, a odpowiedź to $4+\sqrt{6}$. Pozostaw licznik w nawiasie, dopóki nie obliczysz mianownika: mianownik jest liczbą całkowitą, która często ma wspólny czynnik z liczbą stojącą przed nim, tak jak dziesiątki w tym przykładzie, a wcześniejsze wymnożenie ukryłoby ten fakt.