Jeden przez n

Dotychczas wykładniki były liczbami całkowitymi. Aby nadać ${49}^{\frac{1}{2}}$ znaczenie, zachowaj regułę potęgi potęgi, która polega na mnożeniu wykładników: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Zatem ${49}^{\frac{1}{2}}$ to liczba, której kwadrat wynosi 49. Podobnie jak znak pierwiastka oznacza ona nieujemną wartość: $\sqrt{49}$, czyli 7.

To samo działa dla dowolnego n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ to pierwiastek n-tego stopnia z a, czyli liczba, której n-ta potęga wynosi a. Jeśli n jest parzyste, a nie może być ujemne, a pierwiastek jest nieujemny. Potęga o wykładniku 1/3 to pierwiastek sześcienny: ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, ponieważ ${5}^{3} = 125$. Potęga o wykładniku 1/4 to pierwiastek czwartego stopnia: ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, ponieważ ${10}^{4} = 10000$.

Po co w ogóle zapisywać pierwiastki w postaci potęg? Dzięki temu każda znana ci reguła dotycząca wykładników działa także dla pierwiastków, a w dalszej części tego rozdziału będziemy stosować właśnie ten zapis. Mianownik ułamka to stopień pierwiastka: 2 dla pierwiastka kwadratowego, 3 dla pierwiastka sześciennego.