Potęgi o wykładnikach ułamkowych

Dla x nieujemnego potęga ułamkowa zostaje zniesiona przez potęgę do niej odwrotną, ponieważ potęgi potęg się mnoży: 3/2 razy 2/3 to 1. Weźmy ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Podnieśmy obie strony do potęgi 2/3: x wynosi ${64}^{\frac{2}{3}}$. Pierwiastek sześcienny z 64 to 4, a 4 do kwadratu to 16, więc x wynosi 16.

Sprawdźmy: ${16}^{\frac{3}{2}}$ to pierwiastek kwadratowy z 16 podniesiony do sześcianu, czyli 4 do sześcianu, 64. To sprawdzenie ma znaczenie, ponieważ mianownik ułamka 3/2 jest parzysty. ${x}^{\frac{3}{2}}$ to ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, a odwrócenie pierwiastkowania kwadratowego oznacza podniesienie do kwadratu, co ukrywa znak. Weźmy ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: podniesienie obu stron do kwadratu daje x = 36, ale ${36}^{\frac{1}{2}}$ wynosi 6, a nie -6. Zatem 36 jest błędną odpowiedzią, a to równanie nie ma żadnych rozwiązań.