Potęgi o wykładnikach ułamkowych
Część sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 32 z 43.
Dla x nieujemnego potęga ułamkowa zostaje zniesiona przez potęgę do niej odwrotną, ponieważ potęgi potęg się mnoży: 3/2 razy 2/3 to 1. Weźmy x^(3/2) = 64. Podnieśmy obie strony do potęgi 2/3: x wynosi 64^(2/3). Pierwiastek sześcienny z 64 to 4, a 4 do kwadratu to 16, więc x wynosi 16.
Sprawdźmy: 16^(3/2) to pierwiastek kwadratowy z 16 podniesiony do sześcianu, czyli 4 do sześcianu, 64. To sprawdzenie ma znaczenie, ponieważ mianownik ułamka 3/2 jest parzysty. x^(3/2) to (√(x))^3, a odwrócenie pierwiastkowania kwadratowego oznacza podniesienie do kwadratu, co ukrywa znak. Weźmy x^(1/2) = -6: podniesienie obu stron do kwadratu daje x = 36, ale 36^(1/2) wynosi 6, a nie -6. Zatem 36 jest błędną odpowiedzią, a to równanie nie ma żadnych rozwiązań.
Wyzwanie
Rozwiąż x^(3/2) = 27. Cofnij potęgowanie, a następnie sprawdź swoją odpowiedź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne
1Upraszczanie pierwiastków
Pierwiastki i potęgiCzynniki będące kwadratami liczb całkowitychNajwiększy kwadratLitery pod pierwiastkiemPierwiastki sześciennePowtórzenie: upraszczanie pierwiastków4Usuwanie niewymierności
Jeden pierwiastek w mianownikuLiczba i pierwiastekSprzężenie w mianownikuPowtórka: usuwanie niewymierności7Równania z potęgami i pierwiastkami
Potęgi o wykładnikach nieparzystychPotęgi o wykładnikach parzystychPotęgi o wykładnikach ułamkowychPotęga o wykładniku dwie trzeciePowtórzenie: równania potęgowe2Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Podobne pierwiastkiNajpierw uprośćOdejmowaniePowtórka: dodawanie pierwiastków3Mnożenie wyrażeń pierwiastkowych
Pierwiastek razy pierwiastekRozmnażanie pierwiastkaDwa nawiasyPary sprzężonePowtórka: mnożenie wyrażeń pierwiastkowych