Potęgi o wykładnikach nieparzystych
Część sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 30 z 43.
Aby odwrócić potęgowanie, wyciągnij odpowiedni pierwiastek z obu stron. Dla x^3 = -125 wyciągnij pierwiastek sześcienny: x to cbrt(-125), czyli -5. Sprawdzenie: (-5)^3 = -125.
Nieparzysta potęga zachowuje znak swojej podstawy. Liczba dodatnia podniesiona do sześcianu jest dodatnia, a liczba ujemna podniesiona do sześcianu jest ujemna, więc każda liczba rzeczywista jest sześcianem dokładnie jednej liczby rzeczywistej, a równanie x^3 = -125 ma jedno rozwiązanie rzeczywiste. To samo dotyczy każdej nieparzystej potęgi: równanie x^5 = 32 ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste: x = 2, ponieważ (-2)^5 wynosi -32.
Wyciąganie pierwiastka nieparzystego stopnia nigdy nie daje fałszywej odpowiedzi z tego samego powodu, dla którego nie dzieje się tak przy potęgowaniu do sześcianu: nieparzysta potęga zachowuje znaki. Nie ma więc nic do sprawdzenia.
Wyzwanie
Rozwiąż x^3 = -64. Nie ma tu żetonów ruchu: wpisz samodzielnie każdą linię w polu pod równaniem: najpierw x jako pierwiastek sześcienny, a następnie jego wartość. Ujemne odpowiedzi są dozwolone.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne
1Upraszczanie pierwiastków
Pierwiastki i potęgiCzynniki będące kwadratami liczb całkowitychNajwiększy kwadratLitery pod pierwiastkiemPierwiastki sześciennePowtórzenie: upraszczanie pierwiastków4Usuwanie niewymierności
Jeden pierwiastek w mianownikuLiczba i pierwiastekSprzężenie w mianownikuPowtórka: usuwanie niewymierności7Równania z potęgami i pierwiastkami
Potęgi o wykładnikach nieparzystychPotęgi o wykładnikach parzystychPotęgi o wykładnikach ułamkowychPotęga o wykładniku dwie trzeciePowtórzenie: równania potęgowe2Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Podobne pierwiastkiNajpierw uprośćOdejmowaniePowtórka: dodawanie pierwiastków3Mnożenie wyrażeń pierwiastkowych
Pierwiastek razy pierwiastekRozmnażanie pierwiastkaDwa nawiasyPary sprzężonePowtórka: mnożenie wyrażeń pierwiastkowych