Potęgi o wykładnikach nieparzystych

Aby odwrócić potęgowanie, wyciągnij odpowiedni pierwiastek z obu stron. Dla ${x}^{3} = -125$ wyciągnij pierwiastek sześcienny: x to $cbrt\left(-125\right)$, czyli -5. Sprawdzenie: ${\left(-5\right)}^{3} = -125$.

Nieparzysta potęga zachowuje znak swojej podstawy. Liczba dodatnia podniesiona do sześcianu jest dodatnia, a liczba ujemna podniesiona do sześcianu jest ujemna, więc każda liczba rzeczywista jest sześcianem dokładnie jednej liczby rzeczywistej, a równanie ${x}^{3} = -125$ ma jedno rozwiązanie rzeczywiste. To samo dotyczy każdej nieparzystej potęgi: równanie ${x}^{5} = 32$ ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste: x = 2, ponieważ ${\left(-2\right)}^{5}$ wynosi -32.

Wyciąganie pierwiastka nieparzystego stopnia nigdy nie daje fałszywej odpowiedzi z tego samego powodu, dla którego nie dzieje się tak przy potęgowaniu do sześcianu: nieparzysta potęga zachowuje znaki. Nie ma więc nic do sprawdzenia.