Potęgi o wykładnikach parzystych

Parzysta potęga ukrywa znak swojej podstawy: ${2}^{4}$ i ${\left(-2\right)}^{4}$ mają wartość 16. Zatem równanie ${x}^{4} = 16$ ma dwa rozwiązania rzeczywiste: x = 2 i x = -2. Pierwiastek czwartego stopnia z 16 wynosi 2, a ujemne rozwiązanie wynika ze znaku, który potęga ukryła.

To ta sama idea, co w przypadku równania ${x}^{2} = 49$, którego rozwiązaniami są 7 i -7, przeniesiona na wyższe potęgi parzyste. Pominięcie ujemnego rozwiązania to częsty błąd, dlatego zawsze najpierw sprawdź, czy wykładnik potęgi jest parzysty. Jeśli potęga nie występuje samodzielnie, najpierw wyznacz ją samą, a dopiero potem pierwiastkuj: $3{x}^{4} = 48$ przekształca się w ${x}^{4} = 16$.

Parzysta potęga liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemna, więc ${x}^{4} = -16$ nie ma żadnego rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.