Potęgi o wykładnikach parzystych
Część sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 31 z 43.
Parzysta potęga ukrywa znak swojej podstawy: 2^4 i (-2)^4 mają wartość 16. Zatem równanie x^4 = 16 ma dwa rozwiązania rzeczywiste: x = 2 i x = -2. Pierwiastek czwartego stopnia z 16 wynosi 2, a ujemne rozwiązanie wynika ze znaku, który potęga ukryła.
To ta sama idea, co w przypadku równania x^2 = 49, którego rozwiązaniami są 7 i -7, przeniesiona na wyższe potęgi parzyste. Pominięcie ujemnego rozwiązania to częsty błąd, dlatego zawsze najpierw sprawdź, czy wykładnik potęgi jest parzysty. Jeśli potęga nie występuje samodzielnie, najpierw wyznacz ją samą, a dopiero potem pierwiastkuj: 3x^4 = 48 przekształca się w x^4 = 16.
Parzysta potęga liczby rzeczywistej nigdy nie jest ujemna, więc x^4 = -16 nie ma żadnego rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Wyzwanie
Rozwiąż 2x^4 - 162 = 0. Pozostaw samą potęgę, a następnie znajdź wszystkie rzeczywiste rozwiązania.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Pierwiastki i wykładniki wymierne
1Upraszczanie pierwiastków
Pierwiastki i potęgiCzynniki będące kwadratami liczb całkowitychNajwiększy kwadratLitery pod pierwiastkiemPierwiastki sześciennePowtórzenie: upraszczanie pierwiastków4Usuwanie niewymierności
Jeden pierwiastek w mianownikuLiczba i pierwiastekSprzężenie w mianownikuPowtórka: usuwanie niewymierności7Równania z potęgami i pierwiastkami
Potęgi o wykładnikach nieparzystychPotęgi o wykładnikach parzystychPotęgi o wykładnikach ułamkowychPotęga o wykładniku dwie trzeciePowtórzenie: równania potęgowe2Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Podobne pierwiastkiNajpierw uprośćOdejmowaniePowtórka: dodawanie pierwiastków3Mnożenie wyrażeń pierwiastkowych
Pierwiastek razy pierwiastekRozmnażanie pierwiastkaDwa nawiasyPary sprzężonePowtórka: mnożenie wyrażeń pierwiastkowych