Pierwiastek razy pierwiastek

Reguła $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ działa również w drugą stronę: dla liczb nieujemnych iloczyn dwóch pierwiastków jest równy pierwiastkowi iloczynu. Zatem $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ to $\sqrt{16}$, czyli 4. Żaden z tych pierwiastków nie był liczbą całkowitą, a mimo to ich iloczyn jest.

Nowy pierwiastek może wymagać uproszczenia. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ to $\sqrt{60}$, a liczba 60 zawiera kwadrat 4:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

Liczby stojące przed pierwiastkami mnożymy przez siebie, a pierwiastki przez pierwiastki: $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ to 8 razy $\sqrt{15}$. A pierwiastek pomnożony przez siebie daje liczbę pod pierwiastkiem: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ to 7.