Wykładniki ujemne

Ujemny wykładnik oznacza odwrotność, tak jak w przypadku liczb całkowitych: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Minus w wykładniku nie zmienia znaku wyniku. Przenosi potęgę pod kreskę. Odwrotność ułamka otrzymujemy, odwracając go, więc podstawa w postaci ułamka zostaje odwrócona: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

W przypadku ułamkowego wykładnika najpierw zajmij się minusem, a potem ułamkiem, tak jak w poprzedniej lekcji. Rozważmy ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Dlaczego odwrotność? Pomnóż ${25}^{\frac{3}{2}}$ przez ${25}^{\frac{-3}{2}}$, a wykładniki dodadzą się do 0, a ${25}^{0} = 1$. Dwie liczby, których iloczyn wynosi 1, są swoimi odwrotnościami, więc ${25}^{\frac{-3}{2}}$ musi być odwrotnością ${25}^{\frac{3}{2}}$.