Jeden pierwiastek w mianowniku

Spójrz na $\frac{6}{\sqrt{3}}$. To zupełnie poprawna liczba, ale żeby ją oszacować, trzeba by ręcznie podzielić 6 przez 1.732. Przyjęto więc zasadę: nie zostawiamy pierwiastków w mianowniku ułamka. Przekształcanie ułamka tak, aby w jego mianowniku nie było pierwiastka, nazywa się usuwaniem niewymierności z mianownika, ponieważ mianownik staje się liczbą wymierną.

Wykorzystujemy tu fakt z poprzedniego rozdziału: pierwiastek pomnożony przez siebie daje wyrażenie pod pierwiastkiem, $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. Pomnóż licznik i mianownik przez $\sqrt{3}$. To tak, jakby pomnożyć przez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, czyli przez 1, więc wartość się nie zmienia:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

Teraz skróć 3 z 6, a wynikiem jest $2\sqrt{3}$. Po co to robić? Mianownik będący liczbą całkowitą ułatwia obliczenia: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ to połowa z 1.414, co możesz obliczyć w pamięci, podczas gdy $\frac{1}{\sqrt{2}}$ to ta sama liczba, ale wymaga dzielenia przez 1.414. Uzgodniona postać ułatwia też porównywanie odpowiedzi: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ i $\sqrt{5}$ wyglądają inaczej, a usunięcie niewymierności z mianownika pokazuje, że są równe.