Pary sprzężone

Pomnóż (4 - √(3))(4 + √(3)). Cztery iloczyny to 16, 4√(3), -4√(3) i -3. Dwa środkowe wyrazy są przeciwne i się redukują, więc zostaje 16 minus 3, czyli 13. Żaden pierwiastek nie pozostaje.

Tak dzieje się zawsze. Nawiasy a - √(b) i a + √(b) różnią się tylko znakiem między swoimi wyrazami; nazywamy je sprzężonymi. Ich iloczyn to różnica kwadratów:

(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b

Właśnie dlatego sprzężenia mają znaczenie: gdy a i b są liczbami całkowitymi, zamieniają wyrażenie z pierwiastkiem w liczbę całkowitą. W następnym rozdziale dowiesz się, jak za ich pomocą usunąć pierwiastek z mianownika ułamka.