Định lý cosin

Hai cạnh và góc xen giữa chúng (SAS) không tạo thành một cặp đầy đủ, nên định lý sin không thể áp dụng. Định lý cos tìm cạnh thứ ba, trong đó C là góc giữa hai cạnh a và b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

Đây là định lý Pythagoras có thêm một hiệu chỉnh. Khi C = 90°, cosin bằng 0 và số hạng cuối biến mất. Góc nhỏ hơn 90° ép hai cạnh lại gần nhau, cosin dương và số hạng này làm giảm độ dài.

Hai cạnh dài 8 và 15, tạo với nhau một góc 60°: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, tức là 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 cho ta c = 13 hoặc c = −13, và độ dài luôn dương, nên cạnh đó dài 13. Trên bảng, chỉ riêng điều này đã loại nghiệm âm.