Vì sao định luật sin đúng

Vẽ đường cao h: một đường thẳng từ C vuông góc xuống AB. Đường cao này chia tam giác thành hai tam giác vuông. Cả hai tam giác vuông đều có cùng đường cao h. Vì vậy, định lý này đúng.

Trong tam giác bên trái, h đối diện với A và cạnh huyền là b. Vì vậy $h = b\cdot \sin\left(A\right)$. Trong tam giác vuông bên phải, $h = a\cdot \sin\left(B\right)$. Đây là cùng một h, nên $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$. Chia hai vế lần lượt cho sin A và sin B, bạn sẽ có định luật. Nếu B lớn hơn 90°, cách làm tương tự vẫn đúng, vì B và $180^{\circ}-B$ có cùng sin.