Ba cạnh, một góc

Khi biết cả ba cạnh, định lý cosin có thể tính ngược để tìm một góc. Hãy viết công thức cho góc bạn muốn tìm: góc đó nằm giữa hai cạnh còn lại, còn cạnh đối diện với góc nằm ở vế trái.

Các cạnh 7, 8 và 13, cùng góc φ đối diện cạnh 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. Ta có 169 = 113 − 112 cos φ, nên $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ và φ = 120°.

Trên bảng: chọn Định lý cos, chuyển các hạng tử để cô lập cos, rồi dùng arccos. Trong khoảng từ 0° đến 180°, mỗi giá trị cos chỉ ứng với đúng một góc, nên không cần xét trường hợp thứ hai.