Ba thị trấn

Khoảng cách đường bộ giữa ba thị trấn cho biết ba cạnh mà không có góc nào. Chỉ có thể dùng định lý cosin. Chưa biết góc nào, nên chưa có cạnh nào có cạnh đối diện.

Các thị trấn cách nhau 55, 60 và 70 km, góc φ tại X nằm giữa các con đường dài 55 km và 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$, vậy cos φ = 4325/7700 và φ xấp xỉ 55.83°. Khi đã biết một góc, bạn có thể dùng định luật sin để tìm các phần còn lại.