בין שני מספרים שלמים

רוב המספרים השלמים אינם ריבועים מושלמים, ולכן השורשים שלהם אינם מספרים שלמים. עדיין אפשר לומר בין אילו מספרים שורש כזה נמצא. נבחן את √(50): המספר 50 נמצא בין הריבועים המושלמים 49 ו־64, ולכן √(50) נמצא בין השורשים שלהם, 7 ו־8.

למה זה עובד? למספר גדול יותר תמיד יש שורש גדול יותר, ולכן הסדר נשמר. מכיוון ש־49 < 50 < 64, השורשים מופיעים באותו סדר: √(49) < √(50) < √(64), כלומר 7 < √(50) < 8.

אפשר אפילו לומר לאיזה קצה הוא קרוב יותר. 50 הוא רק 1 אחרי 49 וחסרים לו 14 עד 64, ולכן √(50) גדול רק במעט מ־7. מחשבון מראה שהוא בערך 7.07.