ריבועים מושלמים

ריבוע מושלם הוא התוצאה שמקבלים כשמעלים מספר שלם בריבוע. העלאת המספרים 1 עד 12 בריבוע נותנת את הריבועים המושלמים החיוביים עד 144: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 ו־144. (גם 0 הוא ריבוע מושלם, כי 0 בריבוע הוא 0.) כדאי לדעת אותם בעל פה, כמו שיודעים את לוח הכפל, כי בשיעורים הבאים משתמשים בהם כל הזמן.

השם מתאר בדיוק את הדבר. אפשר לסדר 16 נקודות בריבוע מלא של 4 על 4, בלי רווחים ובלי נקודות שנשארות בחוץ. אי אפשר לעשות זאת עם 12 נקודות: ריבוע של 3 על 3 משתמש ב־9 ומשאיר 3, וריבוע של 4 על 4 צריך עוד 4. לכן 16 הוא ריבוע מושלם ו־12 אינו כזה.

בדיקה מהירה שוללת מספרים רבים. מספר ריבועי מושלם מסתיים תמיד ב־0, 1, 4, 5, 6 או 9, כי הספרה האחרונה של ריבוע תלויה רק בספרה האחרונה של המספר שהועלה בריבוע. מספר שמסתיים ב־2, 3, 7 או 8 לעולם אינו מספר ריבועי מושלם. עם זאת, הבדיקה רק שוללת מספרים: 26 מסתיים ב־6, ובכל זאת אינו ריבוע.