해 없음, 해 하나

절댓값은 절대 음수가 아니므로 $\left|x\right| = -2$에는 해가 없습니다. 0에서 두 단계 떨어진 음의 2라는 수는 없습니다. 절댓값을 고립시켰을 때 반대편에 음수가 남으면 멈추세요. 이 방정식에는 해가 없으며, 이를 나누어 풀면 검산을 통과하지 못하는 답을 얻게 됩니다.

예를 들어, $2\left|x\right|+3 = 1$에서는 3을 빼고 2로 나누어 $\left|x\right| = -1$을 얻습니다. 해가 없습니다.

방정식 $\left|x-4\right| = 0$에는 정확히 하나의 해가 있습니다. 4에서 0만큼 떨어진 유일한 수는 4 자체입니다. $x-4 = 0$으로 나누면 0과 -0은 같은 수이므로 두 번 같은 식이 나오며, 따라서 유일한 해는 $x = 4$입니다. 해의 개수는 절댓값이 같아지는 수의 부호에 따라 달라집니다. 양수이면 두 개, 0이면 하나, 음수이면 없습니다.