괄호와 뒤집기

더 긴 부등식도 짧은 부등식과 같은 단계를 차례로 수행하여 풉니다. $3\left(x-2\right) \ge 5x-4$를 살펴봅시다. 괄호를 전개하고, 왼쪽에는 $x$ 항을, 오른쪽에는 수를 모은 다음 나눕니다. $x$ 앞에 남은 계수가 음수이므로 마지막 나눗셈에서 부등호의 방향이 바뀝니다.

$$3x-6 \ge 5x-4$$

$$-2x-6 \ge -4$$

$$-2x \ge 2$$

$$x \le -1$$

또한 $x$ 항을 오른쪽의 $5x$ 쪽으로 모을 수도 있습니다. 그러면 계수는 양수가 되어 부등호의 방향이 바뀌지 않습니다. 마지막에는 $-1 \ge x$가 되고, 이는 $x \le -1$로 읽습니다. 두 방법 모두 같은 답을 줍니다. 한 방법에서는 부등호의 방향이 바뀌고, 다른 방법에서는 마지막에 양변의 위치를 바꿉니다. 두 가지가 모두 일어나는 방법은 없습니다.

시작하기 전에 부등식의 구성 요소를 세어 보세요. 괄호 하나, 양변의 $x$ 항, 양변의 수입니다. 그런 다음 네 단계를 거쳐야 합니다. 괄호를 풀고, $x$ 항을 모으고, 수를 모은 다음, 나눕니다. 각 단계에서 부등호의 방향이 바뀌는지 물어보세요. 음수로 곱하거나 나눌 때만 방향이 바뀝니다.