다각형의 내각

C를 어떻게 밀었든 네 각의 합은 360°였습니다. 그 이유는 다음과 같습니다. 대각선은 한 꼭짓점에서 이웃하지 않은 다른 꼭짓점으로 이어지는 선입니다. 대각선 하나는 사각형을 두 개의 삼각형으로 나눕니다. 각 삼각형의 내각의 합은 180°이고, $2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$입니다.

이 방법은 모든 다각형에 적용됩니다. 다각형은 직선 변으로 이루어진 닫힌 도형입니다. 한 꼭짓점에서 모든 대각선을 그으세요. 움푹 들어간 곳이 없는 n변 다각형은 n − 2개의 삼각형으로 나뉩니다. 따라서 내각의 합은 $\left(n-2\right)\cdot 180$도입니다. 움푹 들어간 곳이 있는 다각형도 내각의 합은 같습니다.

변 5개, 삼각형 3개: 3 × 180° = 540°