정다각형의 내부

많은 사람은 대각선이 항상 정다각형의 한 꼭짓점을 잘라 두 개의 똑같은 부분으로 나눈다고 생각합니다. 정사각형에서는 그렇습니다. 하지만 정사각형은 특별한 경우입니다.

한 꼭짓점을 건너뛰는 대각선은 삼각형을 잘라 냅니다. 그 삼각형의 두 변은 다각형의 변이므로 서로 같습니다. 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형입니다. 같은 변의 반대쪽에 있는 두 밑각도 서로 같습니다.

정사각형에서 같은 변 사이의 꼭짓점 각은 90°입니다. 따라서 각 밑각은 $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$입니다.