변은 몇 개일까?

바닥 타일의 각 꼭짓점 각도를 모두 더하면 1080°입니다. 내부의 삼각형 하나는 180°입니다. 따라서 $\frac{1080}{180} = 6$이므로 타일 내부에는 삼각형이 6개 있습니다. 다각형의 변은 삼각형보다 2개 더 많습니다. 따라서 타일의 변은 8개입니다. 방정식으로 나타내면 다음과 같습니다:

$$\left(n-2\right)\cdot 180 = 1080$$

$$n-2 = 6$$

$$n = 8$$

각의 합은 항상 180의 정수배입니다. 따라서 각의 합이 1000°인 다각형은 없습니다.