Перекрёстное умножение

В пропорции a/b = c/d перемножьте числа крест-накрест через знак равенства: верхнее левое на нижнее правое, а нижнее левое на верхнее правое. Эти произведения по диагонали всегда равны: a × d = b × c. В пропорции 3/4 = 9/12 произведения по диагонали — это 3 · 12 и 4 · 9, и оба равны 36.

Почему это работает? Приведите обе дроби к одному знаменателю: 4 · 12 = 48. Тогда 3/4 — это 36/48, и 9/12 тоже равно 36/48. Новые числители — это в точности произведения по диагонали: 3 · 12 и 9 · 4. Равные дроби с одинаковым знаменателем должны иметь одинаковые числители, поэтому произведения по диагонали совпадают.

Это делает перекрёстное умножение быстрым способом проверить, равны ли два отношения, без сокращения. Равны ли 4/6 и 10/15? 4 · 15 равно 60, а 6 · 10 равно 60, значит, да. А равны ли 3/4 и 5/7? 3 · 7 равно 21, а 4 · 5 равно 20, значит, нет.