İki Üçgen, Tek Yükseklik

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Dik Üçgende Trigonometri bölümünün bir parçası. Ders 38 / 50.

Bazı problemler, bir kenarı ortak olan iki dik üçgen gerektirir. Düz bir zeminde iki gözlemcinin arasında bir kule duruyor. Kuleden 40 m uzaktaki P noktasından kulenin tepesi 50° açıyla görülüyor. Diğer taraftaki Q noktasından ise tepe 30° açıyla görülüyor. Q, kuleden ne kadar uzaktadır?

$P noktasından 40 m uzakta ve 50° açıyla, Q noktasından x uzakta ve 30° açıyla görülen iki nokta arasında, h yüksekliğinde bir kule$

Tek başına hiçbir üçgen soruyu yanıtlamaz. Soldaki yükseklik değerini verir: tan(50°) = h/40, yani h = 40tan(50°). Sağdaki, yüksekliği x'e bağlar: tan(30°) = h/x. İlkini ikincide yerine koyunca tek bilinmeyen x olur: x = 40tan(50°)/tan(30°), yaklaşık 82.57 m; h ise yaklaşık 47.67 m'dir.

h'yi kullanırken tam değerini koru. h'deki herhangi bir hata tan 30°'ye bölünür ve tan 30° 1'den küçük olduğundan hata büyür; tam değeri kullan ve yalnızca bir kez, en sonda yuvarla.

Görev

Düz zeminde iki kişinin arasında bir ağaç duruyor. P, ağacın dibinden 30 m uzakta ve tepesini 40° açıyla görüyor. Diğer taraftaki Q ise tepesini 25° açıyla görüyor. Ağacın h yüksekliğini ve Q'nun ağaca olan x uzaklığını iki ondalık basamağa kadar bulun. Ardından Kontrol et'e basın.

Kendin dene

$x,h değerini şekilden bul$