Cặp liên hợp

Nhân $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. Bốn tích là 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ và -3. Hai hạng tử ở giữa trái dấu và triệt tiêu nhau, nên còn lại 16 trừ 3, bằng 13. Không còn căn thức nào.

Điều này luôn xảy ra. Hai biểu thức trong ngoặc $a-\sqrt{b}$ và $a+\sqrt{b}$ chỉ khác nhau ở dấu giữa các hạng tử; chúng được gọi là các biểu thức liên hợp. Tích của chúng là hiệu hai bình phương:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Đó là lý do các biểu thức liên hợp rất quan trọng: khi a và b là số nguyên, chúng biến một biểu thức có căn thành một số nguyên. Trong chương tiếp theo, đây là cách khử căn ở mẫu số của một phân số.