Tính giá trị

Hàm căn được tính như mọi hàm khác: thay x bằng đầu vào. Xét $f\left(x\right) = \sqrt{3x+1}-2$ với đầu vào là 5. Áp dụng quy tắc, ta viết $\sqrt{3\left(5\right)+1}-2$.

Sau đó, tính từ trong ra ngoài. Phần bên trong là $3\left(5\right)+1$, bằng 16, nên dòng tiếp theo là $\sqrt{16}-2$. Chỉ lúc này mới tính căn: căn bậc hai của 16 là 4, còn lại $4-2$, vậy f(5) bằng 2.

Căn bậc hai phải chờ phần bên trong vì nó bao trùm toàn bộ phần đó. Căn bậc hai không tách ra theo phép cộng: $\sqrt{9+16}$ là $\sqrt{25}$, bằng 5, chứ không phải 3 cộng 4. Giá trị đầu vào nằm ngoài miền xác định sẽ xuất hiện ngay: f(-1) đưa $\sqrt{-2}$ lên bảng, nhưng biểu thức này không có giá trị thực.