Một phần n

Cho đến nay, số mũ đều là số nguyên. Để xác định ý nghĩa của ${49}^{\frac{1}{2}}$, hãy giữ nguyên quy tắc lũy thừa của một lũy thừa, theo đó các số mũ được nhân với nhau: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Vậy ${49}^{\frac{1}{2}}$ là một số có bình phương bằng 49, và giống như dấu căn, nó chỉ số không âm: $\sqrt{49}$, tức là 7.

Quy tắc này áp dụng tương tự với mọi n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ là căn bậc n của a, tức là số có lũy thừa bậc n bằng a. Nếu n chẵn, a không được âm và căn là số không âm. Lũy thừa bậc 1/3 là căn bậc ba, ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, vì ${5}^{3} = 125$. Lũy thừa bậc 1/4 là căn bậc bốn, ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, vì ${10}^{4} = 10000$.

Tại sao lại viết căn dưới dạng lũy thừa? Vì khi đó, mọi quy tắc về số mũ bạn đã biết đều áp dụng được cho căn, và phần còn lại của chương này cũng dùng chính cách đó. Mẫu số của phân số là chỉ số của căn: 2 với căn bậc hai, 3 với căn bậc ba.