Căn nhân căn

Quy tắc $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ cũng áp dụng theo chiều ngược lại: với các số không âm, tích của hai căn bậc hai bằng căn bậc hai của tích hai số đó. Vậy $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}$ bằng $\sqrt{16}$, tức là 4. Không căn nào là số nguyên, nhưng tích của chúng lại là số nguyên.

Căn mới có thể cần được rút gọn. $\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$ bằng $\sqrt{60}$, và 60 chứa bình phương 4:

$$\sqrt{6}\cdot \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4}\cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

Các số ở phía trước nhân với nhau, các căn bậc hai nhân với nhau: $\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{5}\right)$ bằng 8 lần $\sqrt{15}$. Căn bậc hai nhân với chính nó thì bằng số nằm dưới dấu căn: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}$ bằng 7.