Lũy thừa bậc lẻ

Để đảo ngược phép nâng lũy thừa, hãy lấy căn bậc tương ứng ở cả hai vế. Với ${x}^{3} = -125$, hãy lấy căn bậc ba: x bằng $cbrt\left(-125\right)$, tức là -5. Kiểm tra: ${\left(-5\right)}^{3} = -125$.

Lũy thừa bậc lẻ giữ nguyên dấu của cơ số. Lập phương một số dương cho kết quả dương, còn lập phương một số âm cho kết quả âm, vì vậy mọi số thực đều là lũy thừa bậc ba của đúng một số thực, và ${x}^{3} = -125$ có một nghiệm thực. Điều tương tự cũng đúng với mọi lũy thừa bậc lẻ: ${x}^{5} = 32$ chỉ có nghiệm thực x = 2, vì ${\left(-2\right)}^{5}$ bằng -32.

Lấy căn bậc lẻ không bao giờ tạo ra đáp án sai, cũng vì lý do như phép lập phương: lũy thừa bậc lẻ giữ nguyên dấu. Vì vậy, không có gì cần kiểm tra.