Một căn thức ở mẫu

Hãy xem $\frac{6}{\sqrt{3}}$. Đây là một số hoàn toàn hợp lệ, nhưng để ước tính giá trị của nó, bạn phải tự chia 6 cho 1.732. Vì vậy, ta có một quy ước: không để căn thức ở mẫu số. Viết lại phân số sao cho mẫu số không có căn thức được gọi là khử căn ở mẫu, vì khi đó mẫu số trở thành một số hữu tỉ.

Công cụ này dựa trên một tính chất ở chương trước: một căn thức nhân với chính nó bằng số nằm dưới dấu căn, $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 3$. Nhân cả tử số và mẫu số với $\sqrt{3}$. Như vậy là nhân với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, bằng 1, nên giá trị không thay đổi:

$$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$$

Bây giờ rút gọn 3 với 6, ta được $2\sqrt{3}$. Tại sao cần làm vậy? Mẫu số nguyên dễ tính hơn: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ bằng một nửa của 1.414, bạn có thể tính nhẩm, còn $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cũng là số đó nhưng yêu cầu bạn chia cho 1.414. Dùng một dạng thống nhất cũng giúp bạn dễ so sánh các đáp án: $\frac{5}{\sqrt{5}}$ và $\sqrt{5}$ trông khác nhau, nhưng phép khử căn ở mẫu cho thấy chúng bằng nhau.