Số mũ âm

Số mũ âm có nghĩa là lấy một chia cho số đó, giống như với số nguyên: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Dấu trừ trong số mũ không đổi dấu của đáp án. Nó đưa lũy thừa xuống dưới vạch phân số. Lấy một chia cho một phân số thì phân số đó đảo ngược, vì vậy cơ số là phân số sẽ đảo ngược: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Với số mũ phân số, hãy xử lý dấu trừ trước, rồi xử lý phân số như trong bài học trước. Xét ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Tại sao lại là một phần? Nhân ${25}^{\frac{3}{2}}$ với ${25}^{\frac{-3}{2}}$, các số mũ cộng lại bằng 0, và ${25}^{0} = 1$. Hai số có tích bằng 1 là nghịch đảo của nhau, vậy ${25}^{\frac{-3}{2}}$ phải bằng một phần ${25}^{\frac{3}{2}}$.