Lũy thừa phân số

Với x không âm, lũy thừa phân số được khử bằng lũy thừa nghịch đảo của nó, vì khi nâng lũy thừa lên một lũy thừa khác, ta nhân hai số mũ: 3/2 nhân 2/3 bằng 1. Xét ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Nâng cả hai vế lên lũy thừa 2/3: x bằng ${64}^{\frac{2}{3}}$. Căn bậc ba của 64 là 4, và 4 bình phương bằng 16, nên x bằng 16.

Hãy kiểm tra: ${16}^{\frac{3}{2}}$ là căn bậc hai của 16 rồi lập phương, tức là 4 lập phương, bằng 64. Việc kiểm tra rất quan trọng vì mẫu số của 3/2 là số chẵn. ${x}^{\frac{3}{2}}$ là ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, còn phép đảo ngược căn bậc hai là bình phương, việc này làm mất dấu. Xét ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: bình phương hai vế cho ta x = 36, nhưng ${36}^{\frac{1}{2}}$ bằng 6, không phải -6. Vậy 36 là một đáp án sai, và phương trình đó không có nghiệm.