Lũy thừa mũ hai phần ba

Trong ${x}^{\frac{2}{3}}$, số mũ ở trên là số chẵn: ${x}^{\frac{2}{3}}$ bằng ${\left(cbrt\left(x\right)\right)}^{2}$, tức là bình phương căn bậc ba của x. Bình phương làm mất dấu, nên hai số có thể cho cùng một lũy thừa này. Xét ${x}^{\frac{2}{3}} = 9$. Căn bậc ba của 27 là 3, và 3 bình phương bằng 9, nên 27 thỏa mãn. Căn bậc ba của -27 là -3, và ${\left(-3\right)}^{2}$ cũng bằng 9, nên -27 cũng thỏa mãn.

Để giải phương trình, nâng cả hai vế lên lũy thừa 3/2. Vế phải trở thành 27, số dương có lũy thừa 2/3 bằng 9 như trên. Vế trái không trở thành x: lũy thừa 2/3 đã làm mất dấu của x, còn lũy thừa 3/2 lấy căn bậc hai, thao tác này không thể khôi phục dấu. Vì vậy, vế trái trở thành $\left|x\right|$:

$${\left({x}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}} = \left|x\right|$$

$\left|x\right| = 27$ có nghĩa là x = 27 hoặc x = -27, tương tự như ${x}^{2} = 9$ cho kết quả 3 và -3.

Có thể kiểm tra nhanh theo hai cách dựa trên cùng một hình ảnh. Số ở dưới, 3, là số lẻ, nên căn bậc ba nhận được mọi số và không cần loại bỏ đáp án nào. Số ở trên, 2, là số chẵn, nên lũy thừa không bao giờ âm: ${x}^{\frac{2}{3}} = -9$ không có đáp án thực.