Biểu thức liên hợp ở mẫu

Một mẫu số như $4-\sqrt{6}$ khó xử lý hơn. Nhân nó với $\sqrt{6}$ ta được $4\sqrt{6}-6$, nên căn chỉ chuyển sang hạng tử còn lại. Bạn cần cặp đã học ở chương trước, đó là liên hợp: cùng hai hạng tử nhưng đổi dấu ở giữa. Biểu thức liên hợp của $4-\sqrt{6}$ là $4+\sqrt{6}$.

Tổng nhân với hiệu của nó sẽ triệt tiêu các hạng tử ở giữa: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Khi a và b là số nguyên, kết quả cũng là số nguyên và căn biến mất. Lấy $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ rồi nhân cả tử số lẫn mẫu số với $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

Các số 10 triệt tiêu nhau và đáp án là $4+\sqrt{6}$. Giữ tử số trong ngoặc cho đến khi tính xong mẫu số: mẫu số là một số nguyên thường có thừa số chung với số đứng trước nó, như hai số 10 ở đây. Nhân các biểu thức trong ngoặc từ đầu sẽ che khuất điều đó.