Hai tam giác đặc biệt

Thuộc phần Lượng giác trong tam giác vuông trong hành trình Trigonometry của Coddy. Bài học 25 trên 46.

Hai tam giác trong hình học cho giá trị chính xác của 30°, 45° và 60°. Cắt một hình vuông theo đường chéo: mỗi nửa có các góc 45°, 45°, 90° và, với hai cạnh góc vuông dài 1, cạnh huyền dài √2. Cắt đôi một tam giác đều có cạnh dài 2: mỗi nửa có các góc 30°, 60°, 90° và các cạnh dài 1, √3 và 2, trong đó cạnh dài 1 đối diện với góc 30°.

$Nửa hình vuông: hai cạnh góc vuông dài 1 và 1, cạnh huyền dài √2, hai góc 45°$

$Nửa tam giác đều: các cạnh dài 1, √3 và 2, các góc 30° và 60°$

Đọc SOH CAH TOA từ chúng và bạn sẽ có bảng bên dưới. Hai giá trị đã được rút gọn: 1/√2 được viết thành √2/2 và 1/√3 được viết thành √3/3 bằng cách nhân cả tử và mẫu với căn thức.

góc	sin	cos	tan
$30^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45^{\circ}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60^{\circ}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

Với những giá trị này, bạn sẽ tính được chính xác độ dài một cạnh, có chứa căn thức và không cần làm tròn. Nếu quên một giá trị, hãy phác họa tam giác rồi đọc giá trị từ hình.

Thử thách

Tam giác ABC có góc vuông tại C và góc 60° tại A. Cạnh huyền dài 8. Hãy tìm chính xác độ dài cạnh x đối diện góc 60°, dưới dạng có chứa căn. Sau đó nhấn Kiểm tra.

Tự làm thử

$Dùng hình vẽ để tìm x$