Hai tam giác, một chiều cao

Một số bài toán cần hai tam giác vuông chung một cạnh. Một tòa tháp nằm giữa hai người quan sát trên mặt đất bằng phẳng. Từ điểm P, cách chân tháp 40 m, góc nâng lên đỉnh tháp là 50°. Từ điểm Q ở phía bên kia, góc nâng lên đỉnh tháp là 30°. Q cách tháp bao xa?

Không tam giác nào tự nó trả lời được câu hỏi. Tam giác bên trái cho biết chiều cao: $\tan\left(50^{\circ}\right) = \frac{h}{40}$, nên $h = 40\tan\left(50^{\circ}\right)$. Tam giác bên phải liên hệ chiều cao với x: $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{h}{x}$. Thay biểu thức thứ nhất vào biểu thức thứ hai, ta chỉ còn một ẩn số là x: $x = \frac{40\tan\left(50^{\circ}\right)}{\tan\left(30^{\circ}\right)}$, xấp xỉ 82.57 m, còn h xấp xỉ 47.67 m.

Giữ nguyên giá trị chính xác của h khi thay vào biểu thức kia. Sai số ở h sẽ được chia cho tan 30°, giá trị này nhỏ hơn 1, nên sai số sẽ tăng lên. Hãy giữ giá trị chính xác và chỉ làm tròn một lần ở cuối.