Cuadrado
- Área
- A = s²
- Perímetro
- P = 4s
s lado
Fórmulas de geometría
Todas las fórmulas que usa un curso de geometría, en una sola hoja: área y perímetro, círculos, triángulos, volumen y área total, y coordenadas, cada una con su figura y todos los símbolos explicados.
Última actualización
Todas las fórmulas que usa un curso de geometría, en una sola página. Cada forma tiene su figura, así que ves cuál es la base y cuál es la altura, y cada símbolo se explica debajo de la fórmula. Cambia al modo Pregúntame para ocultar las fórmulas y ponerte a prueba, o imprime la hoja entera.
Área y perímetro
Rectángulo
- Área
- A = lw
- Perímetro
- P = 2l + 2w
l largow ancho
Triángulo
- Área
- A = ½bh
- Perímetro
- P = a + b + c
b baseh alturaa, b, c lados
Paralelogramo
- Área
- A = bh
- Perímetro
- P = 2a + 2b
b baseh alturaa lado
Trapecio
- Área
- A = ½(a + b)h
a, b lados paralelosh altura
Rombo
- Área
- A = ½d₁d₂
- Perímetro
- P = 4s
d₁, d₂ diagonaless lado
Polígono regular
- Área
- A = ½aP
- Suma de los ángulos interiores
- S = (n − 2) · 180°
- Cada ángulo interior
- (n − 2) · 180° / n
a apotemaP perímetron número de lados
Círculos
Círculo
- Longitud de la circunferencia
- C = 2πr = πd
- Área
- A = πr²
- d = 2r
r radiod diámetro
Arco y sector circular
- Longitud de arco
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Área del sector
- A = (θ / 360°) · πr²
θ ángulo centralr radio
Ecuación de la circunferencia
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) centror radio
Triángulos
Teorema de Pitágoras
- a² + b² = c²
a, b catetosc hipotenusa
Ángulos
- Ángulos de un triángulo
- α + β + γ = 180°
- Ángulos complementarios
- α + β = 90°
- Ángulos suplementarios
- α + β = 180°
Triángulos rectángulos notables
- Lados del 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Lados del 45-45-90
- x : x : x√2
Triángulo equilátero
- Área
- A = (√3 / 4)s²
- Altura
- h = (√3 / 2)s
s lado
Fórmula de Herón
- Área
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c ladoss semiperímetro
Volumen y área total
Cubo
- Volumen
- V = s³
- Área total
- SA = 6s²
s lado
Prisma rectangular
- Volumen
- V = lwh
- Área total
- SA = 2(lw + lh + wh)
l largow anchoh altura
Prisma
- Volumen
- V = Bh
- Área total
- SA = 2B + Ph
B área de la baseP perímetro de la baseh altura
Cilindro
- Volumen
- V = πr²h
- Área total
- SA = 2πr² + 2πrh
r radioh altura
Cono
- Volumen
- V = ⅓πr²h
- Área total
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r radioh alturaℓ generatriz o apotema
Pirámide
- Volumen
- V = ⅓Bh
- Área total
- SA = B + ½Pℓ
B área de la baseP perímetro de la baseh alturaℓ generatriz o apotema
Esfera
- Volumen
- V = ⁴⁄₃πr³
- Área total
- SA = 4πr²
r radio
Geometría analítica
Distancia entre dos puntos
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) los dos puntos
Punto medio
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) los dos puntos
Pendiente
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Rectas paralelas
- m₁ = m₂
- Rectas perpendiculares
- m₁ · m₂ = −1
m pendiente
Ecuación de la recta
- Forma pendiente-intersección
- y = mx + b
- Forma punto-pendiente
- y − y₁ = m(x − x₁)
m pendienteb intersección con el eje y
Cómo leer la hoja
Busca la forma y relaciona cada letra de la fórmula con la figura. Las letras son las habituales de los libros: b para una base, h para una altura, r para un radio. La altura siempre se mide en ángulo recto con la base, por eso las figuras la dibujan discontinua y con un pequeño cuadrado: en una forma inclinada como el paralelogramo, la altura no es el lado inclinado.
La B mayúscula es el área de una base, no una longitud. En V = Bh primero calculas el área de la cara del extremo (un triángulo, un círculo, cualquier forma) y después la multiplicas por la altura.
Área, perímetro y volumen responden a preguntas distintas
Toma un rectángulo de 3 cm por 4 cm. Su perímetro es la distancia a su alrededor: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Su área es cuántos cuadrados de 1 cm caben dentro: 3 · 4 = 12 cm². Conviértelo en una caja de 5 cm de alto y el volumen es cuántos cubos de 1 cm caben dentro: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Las unidades te dicen qué fórmula necesitas. Una longitud por una longitud es un área; una longitud por una longitud por una longitud es un volumen. Si la respuesta a una pregunta de volumen te sale en unidades cuadradas, falta un factor.
Hay menos fórmulas de lo que parece
Casi toda la hoja son unas pocas ideas aplicadas a formas distintas.
- Un triángulo es medio paralelogramo. Dos copias de cualquier triángulo encajan y forman un paralelogramo con la misma base y la misma altura, así que el área es ½bh.
- Un trapecio es un rectángulo con el ancho medio. Su área ½(a + b)h es la media de los dos lados paralelos por la altura.
- Todo cuerpo con la misma sección de abajo arriba es base por altura. El cubo, la caja, el prisma y el cilindro usan V = Bh; solo cambia el área de la base.
- Todo cuerpo que termina en punta es un tercio. El cono y la pirámide contienen un tercio del cilindro o del prisma que los rodea, así que V = ⅓Bh.
- En los círculos todo gira en torno a π. La longitud de la circunferencia es 2πr, el área es πr², y un arco o un sector es la misma fracción de esos valores que su ángulo de 360°.
Un ejemplo resuelto
Una lata mide 10 cm de alto y tiene un radio de 3 cm. ¿Cuánto cabe dentro?
Es un cilindro, así que V = πr²h. La base es un círculo de área π · 3² = 9π, y la altura es 10, así que el volumen es 90π, unos 283 cm³. Son 283 ml: un poco menos que una lata de refresco normal, que tiene 330 ml.
Prueba una
Qué ver después
Las fórmulas te dicen qué calcular, y la calculadora del teorema de Pitágoras y la calculadora de volumen hacen las cuentas y muestran cada paso. Para los ángulos y las razones dentro de los triángulos, la siguiente página es el formulario de trigonometría.
Preguntas frecuentes
¿Hay un formulario de geometría para imprimir?
Sí. La hoja de esta página también se descarga gratis como PDF en tamaño A4 y como PNG, con las mismas figuras y fórmulas. Los botones de descarga están encima de la hoja y otra vez debajo.
¿Qué diferencia hay entre área y área total?
El área mide una figura plana: cuánto papel cubre un rectángulo. El área total mide el exterior de un cuerpo: cuánto papel hace falta para envolver una caja. El área total de una caja es la suma de las áreas de sus seis caras, y de ahí sale SA = 2(lw + lh + wh).
¿Por qué el volumen de un cono es un tercio del de un cilindro?
Un cono cabe dentro de un cilindro con la misma base y la misma altura, y contiene exactamente un tercio: llena el cono de agua tres veces y llenas el cilindro. El mismo tercio aparece con una pirámide dentro de un prisma, así que V = (1/3)Bh sirve para los dos.
¿Qué fórmulas de geometría hay que memorizar?
Menos de las que parece. Aprende el rectángulo, el triángulo (medio rectángulo), el círculo, V = Bh para cualquier cuerpo de lados rectos con la misma sección de arriba abajo, y el tercio para cualquier cuerpo que termina en punta. Casi todas las demás son esas mismas con una base concreta.
¿En qué unidades se miden el área y el volumen?
Las longitudes y los perímetros van en unidades simples (cm), las áreas en unidades cuadradas (cm²) y los volúmenes en unidades cúbicas (cm³). Revisar las unidades es la forma más rápida de detectar una fórmula equivocada: si un volumen te sale en cm², falta una longitud.
¿Quieres probarlo con tus propios números?
Calculadora de volumen Abrir la calculadora