ارتداد نابض

جزء من قسم التمثيلات البيانية للدوال المثلثية في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 44 من 51.

يتذبذب ثقل معلّق بنابض صعودًا وهبوطًا حول موضع سكونه. اسحبه إلى ارتفاع 3 cm فوق موضع السكون ثم أفلته: فيهبط، ويتأرجح حتى 3 cm أسفل الموضع، ثم يعود إلى الأعلى. إذا استغرقت كل ذبذبة 2 ثانية، فمع إهمال الاحتكاك، الذي يقلّص الذبذبة ببطء، يكون ارتفاعه فوق موضع السكون بعد t ثانية

y = 3cos(pi×t)

يستخدم هذا النموذج الراديان: يجب أن تدور الزاوية بمقدار 2π خلال فترة واحدة مدتها 2 ثانية، لذا b = 2π ÷ 2 = π. يبدأ الثقل من أعلى نقطة، لذا فهي دالة جيب تمام ذات a موجبة. ولو أُطلق من أسفل موضع السكون، لبدأ من أدنى نقطة: وتكون a سالبة.

$نموذج النابض خلال أربع ثوانٍ: موجة جيب تمام سعتها 3 ودورتها 2$

الارتفاع فوق موضع السكون بالسنتيمتر مقابل الزمن بالثواني.

التحدي

يُسحب وزن مسافة 4 cm إلى أسفل نقطة سكونه ثم يُترك. يرتد مرة كل ثانية. مع إهمال الاحتكاك، اكتب ارتفاعه فوق نقطة السكون بصيغة y = a×cos(b×t)، بحيث تكون b من مضاعفات π وتُكتب على نحوٍ مثل 3πt. اضغط Check.