فرد منحنى الجيب

حرّك النقطة دورةً كاملة حول دائرة الوحدة، ولاحظ ارتفاعها عند كل ربع دورة: 0 عند 0°، و1 عند 90°، و0 عند 180°، و−1 عند 270°، ثم 0 مجددًا عند 360°. رتّب هذه الارتفاعات على محور زوايا مستقيم، وصِل بينها وبين الارتفاعات التي تعطيها الدائرة في ما بينها، فتحصل على الرسم البياني لـ y = sin(x).

في الدورة الثانية، تمر النقطة بالارتفاعات نفسها وبالترتيب نفسه، لذا يتكرر الرسم البياني: sin(x + 360°) = sin(x) لكل قيمة من x. والرسم البياني الذي يتكرر بهذه الطريقة دوري، وطول دورة واحدة، 360°، هو فترته.

لإيجاد المواضع التي يصل فيها الرسم البياني إلى ارتفاع معين، أوجد نقاط الدائرة عند ذلك الارتفاع، ثم أضف 360° لكل دورة إضافية. يتحقق الارتفاع 1/2 عند 30° و150°، لذا خلال دورتين يلتقي الرسم البياني بالخط y = 1/2 عند 30° و150° و390° و510°.