מעגלים שומרים על מרחקים

בנייה משתמשת בשני כלים וללא סימוני סרגל. הסרגל הישר משרטט את הישר העובר דרך שתי נקודות. המחוגה משרטטת את המעגל שמרכזו בנקודה ועובר דרך נקודה אחרת. נקודות חדשות מופיעות רק במקום שבו ישרים ומעגלים נחתכים. שום דבר אינו נמדד, ולכן התוצאה מדויקת.

העובדה החשובה: כל נקודה על המעגל שמרכזו ב-P ועובר דרך Q נמצאת בדיוק במרחק PQ מ-P. לכן נקודה שנמצאת בשני המעגלים, זה שמרכזו ב-P ועובר דרך Q וזה שמרכזו ב-Q ועובר דרך P, נמצאת במרחק PQ מ-P ובמרחק PQ מ-Q. המעגלים נחתכים ב-R וב-S, וכל אחד מהם יוצר משולש עם P ו-Q שאורכי שלוש צלעותיו שווים ל-PQ.

בלוח, בחרו מעגל והקישו על המרכז, ואז על הנקודה שדרכה הוא עובר. בחרו נקודה והקישו במקום שבו שני מעגלים נחתכים כדי לסמן אותה; הלוח נותן לנקודות שאתם יוצרים את השמות P1, P2 וכן הלאה. המונה מציג את הכלים שבהם השתמשתם ואת המספר המינימלי האפשרי.