מקביל דרך נקודה

כדי לבנות ישר מקביל לישר העובר דרך נקודה R, בנה מעוין. הצלעות הנגדיות של מעוין מקבילות, ולכן אחת מצלעותיו שעל הישר יוצרת את המקביל העובר דרך R.

ניקח נקודה X על הישר. המעגל שמרכזו X ועובר דרך R חותך את הישר בנקודה Q, ולכן XQ = XR. המעגל שמרכזו R ועובר דרך X והמעגל שמרכזו Q ועובר דרך X נחתכים שוב בנקודה W, ולכן RW = RX ו־QW = QX. כל ארבע הצלעות של XRWQ שוות ל־XR: זהו מעוין. RW נמצאת מול XQ, ולכן RW מקבילה לישר.