נקודה ושיפוע

ישר נקבע על ידי נקודה אחת עליו והשיפוע שלו. צורת נקודה־שיפוע מציגה את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (x1, y1) עם שיפוע m:

y - y1 = m(x - x1)

עבור הישר העובר דרך (1, 2) עם שיפוע 3, מציבים את הנקודה ואת השיפוע: y - 2 = 3(x - 1). כדי להמיר אותה לצורת שיפוע־חיתוך, פותחים את הסוגריים ומקבלים y - 2 = 3x - 3. לאחר מכן מוסיפים 2 לשני האגפים ומקבלים y = 3x - 1.

צורת נקודה־שיפוע נובעת מנוסחת השיפוע. בחרו נקודה כלשהי (x, y) על הישר. העלייה מ־(x1, y1) ל־(x, y) היא y - y1 וההתקדמות היא x - x1, ולכן (y - y1)/(x - x1) = m. כופלים את שני האגפים בהתקדמות x - x1 כדי לקבל y - y1 = m(x - x1). כדי להשתמש בצורה, הציבו את הנקודה הידועה ואת השיפוע, ואז פתחו את הסוגריים.