קפיצת קפיץ

חלק מהיחידה גרפים של פונקציות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 44 מתוך 51.

משקולת התלויה על קפיץ נעה מעלה ומטה סביב נקודת שיווי המשקל שלה. משכו אותה 3 ס״מ מעל נקודת שיווי המשקל ושחררו: היא תרד, תתנדנד עד 3 ס״מ מתחת לנקודה ותחזור למעלה. אם כל תנודה נמשכת 2 שניות, אז בהתעלם מחיכוך, שמקטין בהדרגה את התנודה, הגובה שלה מעל נקודת שיווי המשקל לאחר t שניות הוא

y = 3cos(pi×t)

המודל הזה משתמש ברדיאנים: הזווית צריכה להשלים סיבוב של 2π במהלך מחזור אחד של 2 שניות, ולכן b = 2π ÷ 2 = π. היא מתחילה בנקודה הגבוהה ביותר שלה, ולכן זו פונקציית קוסינוס עם a חיובי. אם משחררים אותה מתחת לנקודת שיווי המשקל, היא תתחיל בנקודה הנמוכה ביותר שלה: a שלילי.

$מודל הקפיץ לאורך ארבע שניות: גל קוסינוס עם אמפליטודה 3 ומחזור 2$

גובה מעל נקודת המנוחה בס״מ כפונקציה של הזמן בשניות.

אתגר

מושכים משקולת 4 ס"מ מתחת לנקודת המנוחה שלה ומשחררים אותה. היא מתנדנדת פעם אחת בכל שנייה. בהנחה שאין חיכוך, כתבו את הגובה שלה מעל נקודת המנוחה בצורה y = a×cos(b×t), כאשר b הוא כפולה של π, הכתובה כמו 3πt. לחצו על בדיקה.