Синусы при углах больше 90°

В треугольнике может быть угол больше 90°, поэтому для теоремы синусов нужен синус тупого угла. На единичной окружности синус угла — это высота соответствующей точки. Точка при 150° является зеркальным отражением точки при 30° относительно оси y и находится на той же высоте.

Итак, sin(150°) = sin(30°), и в общем случае sin(180° - theta) = sin(theta). Каждый угол строго между 0° и 180° расположен выше оси x, поэтому синус каждого угла треугольника положителен.

Но есть нюанс: значение синуса не определяет однозначно угол треугольника. Синус, равный 1/2, соответствует и 30°, и 150°, и оба угла подходят для треугольника. Когда теорема синусов даёт тебе угол, она может дать два варианта.