Закон косинусов

Две стороны и угол между ними (SAS) не дают полной пары, поэтому закон синусов здесь не помогает. Теорема косинусов позволяет найти третью сторону, где C — угол между сторонами a и b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

Это теорема Пифагора с поправкой. При C = 90° косинус равен 0, и последний член исчезает. Угол меньше 90° сближает стороны, косинус положителен, и этот член уменьшает длину.

Стороны длиной 8 и 15, угол 60° между ними: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, что равно 64 + 225 − 120 = 169. Из c² = 169 получаем c = 13 или c = −13, а длина положительна, поэтому сторона равна 13. На доске отрицательный корень отбрасывается сам по себе.