Теорема косинусов
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 16 из 44.
Две стороны и угол между ними (SAS) не дают полной пары, поэтому закон синусов здесь не помогает. Теорема косинусов позволяет найти третью сторону, где C — угол между сторонами a и b:
c^2 = a^2 + b^2 - 2×a×b×cos(C)
Это теорема Пифагора с поправкой. При C = 90° косинус равен 0, и последний член исчезает. Угол меньше 90° сближает стороны, косинус положителен, и этот член уменьшает длину.
Стороны длиной 8 и 15, угол 60° между ними: c^2 = 8^2 + 15^2 - 2×8×15×cos(60°), что равно 64 + 225 − 120 = 169. Из c² = 169 получаем c = 13 или c = −13, а длина положительна, поэтому сторона равна 13. На доске отрицательный корень отбрасывается сам по себе.
Задание
Две стороны треугольника равны 16 см и 10 см, а угол между ними равен 60°. Найди точно третью сторону x, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди x по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны