Площадь через синус
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 29 из 44.
Площадь равна половине произведения основания на высоту. Если прямого угла нет, высота не задана, но её можно найти с помощью синуса. Возьмём стороны a и b с углом C между ними и расположим b вдоль основания. Высота — это сторона, лежащая напротив C в прямоугольном треугольнике с гипотенузой a, то есть a×sin(C).
A = 1/2×a×b×sin(C)
Стороны 4 и 9, угол между ними — 30°: A = 1/2×4×9×sin(30°), что равно 18 × 1/2 = 9 квадратных единиц. Угол должен быть именно между двумя сторонами, которые ты перемножаешь. На доске нажми на угол, обе стороны и метку площади, а затем выбери Площадь через синус.
Задание
Две стороны треугольника равны 11 см и 7 см, а угол между ними — 38°. Найди площадь A с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди A по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол7Площадь треугольника
Площадь через синусПлощадь при тупом углеРешение обратным ходомУгол через площадьФормула ГеронаПовторение: грядка2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны