Почему верна теорема синусов
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 5 из 44.
Опусти высоту h из C на сторону AB. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. В левом треугольнике h — противолежащий катет для угла A, а гипотенуза равна b, поэтому h = b×sin(A). В правом треугольнике h — противолежащий катет для угла B, а гипотенуза равна a, поэтому h = a×sin(B).
У них одинаковая высота: b×sin(A) = a×sin(B). Разделив на оба синуса, получаем a/sin(A) = b/sin(B). Высота, опущенная из другой вершины, аналогичным образом вводит c. Если B тупой, высота оказывается за пределами треугольника, и прямой угол там составляет 180° − B, чей синус такой же.
Два угла и сторона, лежащая напротив одного из них (AAS), — это прямой случай. При A = 40°, B = 75° и a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), поэтому b примерно равна 13.52.
Задание
В треугольнике ABC A = 28°, B = 117°, а сторона a, лежащая напротив A, равна 9 см. Найди сторону x, лежащую напротив B, с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди x по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны