Почему верна теорема синусов

Проведи высоту h: прямую из C перпендикулярно AB. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. У обоих прямоугольных треугольников одинаковая высота h. Именно поэтому эта формула работает.

В левом треугольнике h лежит напротив A, а гипотенуза — b. Значит, $h = b\cdot \sin\left(A\right)$. В прямоугольном треугольнике $h = a\cdot \sin\left(B\right)$. Это одно и то же h, значит, $b\cdot \sin\left(A\right) = a\cdot \sin\left(B\right)$. Разделите обе части на sin A и на sin B — и получите закон. Если B больше 90°, тот же подход работает, поскольку у B и $180^{\circ}-B$ одинаковый синус.