Зона радиопокрытия

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 14 из 44.

Из города A выходит прямая дорога. В стороне от дороги стоит радиомачта M, сигнал которой достигает фиксированного расстояния. Машина на дороге въезжает в зону сигнала в одной точке и выезжает из неё в другой: в двух точках P, находящихся на одинаковом расстоянии от M. Так выглядит неоднозначный случай на карте.

$Дорога из A с двумя точками P₁ и P₂, находящимися на одинаковом расстоянии 10 от мачты M$

Предположим, что мачта находится в 16 км от A, дорога образует угол 25° с линией AM, а дальность сигнала составляет 10 км. В точке P, где сигнал начинается или заканчивается, sin(P)/16 = sin(25°)/10, поэтому sin P примерно равен 0.6762, а угол при P составляет примерно 42.55° или 137.45°. В обоих случаях остаётся место для угла 25°, поэтому дорога пересекает границу зоны сигнала в двух точках.

Задание

Дорога выходит из города A под углом 32° к линии от A до радиомачты M, которая находится в 18 км от A. Сигнал распространяется на 12 км. В каждой точке P, где автомобиль на дороге входит в зону действия сигнала или покидает её, найдите угол θ при P с точностью до двух знаков после запятой и нажмите Check.

Попробуйте сами

$Найди theta по рисунку$