Зона радиопокрытия

Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 7 из 37.

Дорога выходит из города A под углом 25° к линии от A до радиомачты M. Мачта находится в 16 км. Сигнал достигает расстояния 10 км. Сколько раз автомобиль на этой дороге пересечёт границу зоны сигнала?

$Дорога от A с двумя точками P₁ и P₂, находящимися на одинаковом расстоянии 10 от мачты M$

Дорога проходит ближе всего к мачте на расстоянии $h = 16\sin\left(25^{\circ}\right)$ , примерно 6.76 км. 10 км находится между 6.76 и 16, поэтому автомобиль пересекает край дважды. Это означает, что получаются два треугольника. Сигнал меньше h: ни одного. Ровно h: один, дорога только касается края. Между h и AM: два. AM или больше: один.

Задание

Из города A выходит дорога под углом 30° к прямой, соединяющей A и радиомачту M. Мачта находится на расстоянии 18 км. Сигнал достигает на расстояние 15 км. Автомобиль въезжает в зону действия сигнала в точке P₁ и выезжает из неё в точке P₂. D — точка дороги, ближайшая к мачте. Найдите расстояние d от D до P₂. Считайте задачу решённой, если d выражено числом километров.

Затем нажмите Check.

Попробуйте сами

$Найди d по рисунку$