Два треугольника
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 11 из 44.
Иногда подходят оба угла. Пусть A = 30°, b = AC = 10 и a = BC = 6. Проведём сторону длиной 6 из точки C: она пересекает основание в двух точках, B₁ и B₂, и в обоих случаях получается треугольник.
Теорема синусов даёт sin(B) = 5/6, поэтому B примерно равен 56.44° или примерно 123.56°. В обоих случаях остаётся место: 30° + 123.56° всё ещё меньше 180°. У двух треугольников общие A, b и a, но третьи стороны и углы при C у них разные.
Именно поэтому SSA называют неоднозначным случаем. Не отбрасывай тупой угол по привычке: проверь его на соответствие заданному углу. На доске остаются оба случая, если оба подходят.
Задание
В треугольнике ABC: A = 35°, a = 9 см и b = 14 см. Найди все возможные значения угла θ при вершине B с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди theta по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны3Случай неоднозначности
Нахождение углаДва треугольникаПроверка с помощью высотыЗаданный тупой уголЗона радиопокрытияПовторение: сколько треугольников?6Какую теорему использовать
Теорема синусов или косинусов?Не между сторонамиТри городаПовторение: выбери теорему