Угол через площадь
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 32 из 44.
Если известны площадь и две стороны, по формуле можно найти синус угла между ними. Синус меньше 1 соответствует острому углу и его дополнительному углу, и оба угла дают треугольник с той же площадью.
Площадь 18 при сторонах 9 и 8: 18 = 1/2×9×8×sin(phi), значит, sin φ = 1/2, а φ равен 30° или 150°. В обоих случаях получаются настоящие треугольники: один узкий и острый, другой широко раскрытый. Здесь ничто не исключает ни один из вариантов, поэтому ответов два.
Задание
Площадь треугольника равна 45 см², а длины двух его сторон — 12 см и 10 см. Найди все возможные углы θ между этими сторонами с точностью до двух знаков после запятой, затем нажми Check.
Попробуйте сами
Найди theta по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол7Площадь треугольника
Площадь через синусПлощадь при тупом углеРешение обратным ходомУгол через площадьФормула ГеронаПовторение: грядка2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны