Площадь при тупом угле
Часть раздела Треугольники без прямого угла путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 30 из 44.
Это правило работает так же и для тупого угла, потому что sin(180° − C) = sin C. Тогда высота находится за пределами треугольника, но её длина по-прежнему равна a sin C.
Стороны 8 и 5, угол между ними 120°: A = 1/2×8×5×sin(120°), то есть 20 × √3/2 = 10√3, примерно 17.32. При тех же сторонах и угле 60° площадь будет точно такой же: треугольник наклонён в другую сторону, но высота та же.
Избегайте ошибки, приводящей к отрицательной площади из-за путаницы между синусом и косинусом: cos 120° отрицателен, sin 120° — нет.
Задание
Две стороны треугольника равны 10 м и 6 м, а угол между ними равен 150°. Найди точную площадь A, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Найди A по рисунку
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Треугольники без прямого угла
1Через озеро
Через озероСинусы при углах больше 90°Косинусы при углах больше 90°Повторение: через реку4Теорема косинусов: две стороны и угол между ними
Теорема косинусовТупой угол между нимиЧерез холмЗакрученный ударПовторение: две стороны, один угол7Площадь треугольника
Площадь через синусПлощадь при тупом углеРешение обратным ходомУгол через площадьФормула ГеронаПовторение: грядка2Теорема синусов: AAS и ASA
Почему верна теорема синусовСопоставьте сторону с угломСначала найдите третий уголДве береговые станцииПовторение: теорема синусов5Теорема косинусов: по трём сторонам
Три стороны, один уголНаибольший уголТреугольное полеПовторение: три стороны